Năm 1930, Viện Viễn đông bác cổ (Pháp) đã chấm chọn chùa Cầu, chùa Ông Bổn và chùa Bà Mụ- chùa Ông Chú là cổ tích liệt hạng của Việt Nam.

   
Theo ông Nguyễn Chí Trung, Giám đốc Trung tâm quản lý bảo tồn di sản văn hóa Hội An, lý do người Pháp chấm chọn 3 di tích nêu trên là cổ tích liệt hạng do thời gian xây dựng trải qua hàng trăm năm, lưu giữ tinh hoa nghệ thuật kiến trúc gỗ và cũng là nơi giao thoa, hội tụ văn hóa đặc sắc của cộng đồng dân cư ở Hội An…
Chùa Cầu từng được đặt tên chùa Hội An?
Sách Đại Nam Nhất thống chí ghi rằng: “Năm Kỷ Hợi - 1719, Hiển Tông Hiếu Minh hoàng đế (tức chúa Nguyễn Phúc Chu) đi tuần du phương nam, xa giá đến phố Hội An, thấy phía tây phố có cầu, thuyền buôn tụ họp, bèn cho tên là Lai Viễn Kiều và viết chữ khắc biển vàng ban cho, nay vẫn còn”.
Theo khảo cứu của Trung tâm quản lý bảo tồn di sản văn hóa Hội An, trong Thiên Nam Tứ chí lộ đồ thư do Đỗ Bá Công Đạo vẽ và chú thích vào năm Bính Dần-1686, lần đầu tiên hình vẽ về di tích chùa Cầu được thể hiện trên bản đồ với dòng chú thích: Hội An kiều (cầu Hội An).
 

   
Ngoài ra, trong tập Những người bạn cố đô Huế, xuất bản năm 1920, có ghi lại câu chuyện diễn ra khoảng 1673-1683 của giáo sĩ Bénigne Vachet, cũng có nhắc đến tên cầu Faifo (cầu Hội An). Năm 1695, trong cuốn Hải ngoại ký sự, khi nói về chùa Cầu, thiền sư Thích Đại Sán gọi tên là cầu Nhật Bản. Còn căn cứ vào cây cầu có mái ngói, người dân gọi nôm na dân dã: cầu Ngói.
Còn tên chùa Cầu có thể được đặt sau khi miếu thờ Bắc Đế Trấn Vũ nằm phía bắc của cầu hoàn thành.
Chùa Cầu đã trải qua 7 lần trùng tu. Lần tu bổ năm 1986, được xem là đợt trùng tu lớn nhằm phục hồi nguyên trạng hình hài chùa Cầu với phần sàn cầu cong như hiện nay. Bởi trước đó, người Pháp đã hạ sàn cầu bằng phẳng để cho các phương tiện lưu thông qua cầu.
 
Chùa Bà Mụ- chùa Ông Chú
Chùa Bà Mụ và Ông Chú tức hai cung Hải Bình và Cẩm Hà là công trình kiến trúc tín ngưỡng lâu đời ở Hội An.
Cung Cẩm Hà nằm bên trái, thờ đức Bảo Sanh Đại Đế và 36 vị tướng được phong thần; cung Hải Bình nằm bên phải, thờ Thiên Hậu Thánh Mẫu và 12 Bà Mụ.
 
Ngoài ra, còn có tên cung Cẩm Hà, xuất phát từ cách gọi ghép địa danh hai làng Cẩm Phô và Thanh Hà, là nơi công trình nêu trên tọa lạc ban đầu. Trong các thư tịch cổ, hai cung Cẩm Hà và Hải Bình này còn được ghép đặt tên chung là cung Cẩm Hải hoặc Cẩm Hải nhị cung.